Nació en Santiago de Chile el 1 de mayo de 1941. Realizó sus estudios de educación media en el Instituto Nacional, es abogado formado en la Universidad de Chile y realizó postgrados en economía en la misma Universidad y en Harvard University.
En el gobierno de Allende fue presidente ejecutivo de la Corporación del Cobre de Chile y ministro de Minería (1972, junio). Fue ministro de Educación (1992-1994), ministro de Trabajo y Previsión Social (1994-1998), presidente del Consejo de Administración de la Organización Internacional del Trabajo (1996-1997), ministro Secretario General de Gobierno (1998-1999), consultor de la Organización Internacional del Trabajo (1999-2000 y 2003-2004 ), embajador de Chile en Argentina (2000-2003).
Ha sido docente universitario en las Universidades de Chile, PUC, USACH y de Talca, en Chile, Nacional de Cuyo en Argentina, y de California-Berkeley y Virginia en Estados Unidos. Fue Director del Instituto de Economía de la Universidad de Chile, Director del Instituto para el Nuevo Chile en Rotterdam y Santiago entre 1977-1989 y Director de la Escuela de Administración Pública de la Universidad de Santiago. Presidió la Corporación Universidad ARCIS entre 2003 y 2006.
Arrate fue miembro del Partido Socialista de Chile desde 1962 hasta 2009, miembro de su Comité Central entre 1978 y 1998 y presidente entre 1990 y 1992. Vivió catorce años en el exilio, en Roma, Berlín (RDA) y Rotterdam. En 2009 renunció al Partido Socialista y algunos meses después fue proclamado candidato a Presidente de la República por la alianza de izquierda Juntos Podemos-Frente Amplio. Actualmente es uno de los fundadores del Movimiento Amplio de Izquierda (MAÍZ) donde es responsable del área de Formación y Reflexión Política.
Ha publicado una docena de libros sobre política chilena y sobre la izquierda, dos novelas y un libro de cuentos. En 2010 fue galardonado con el Primer Premio del Consejo del Libro en el concurso de escrituras de la memoria con su texto “Pasajeros en Tránsito”. Ha sido columnista y ensayista en diversos diarios, revistas periodísticas y teóricas.